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雷哥考研 >题库 > 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
下列反常积分中收敛的是
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$\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=\left. 2\sqrt{x}\right|_2^{+\infty}=+\infty,\text{发散}.$
$\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{\ln x}{x}\mathrm{d}x=\left. \dfrac{1}{2}(\ln x)^2\right|_2^{+\infty}=+\infty,\text{发散}.$
$\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x=\left. \ln \ln x\right|_2^{+\infty}=+\infty,\text{发散}.$
$\text{当 }x\text{ 足够大时，}\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}<\dfrac{1}{x^2},\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x^2}\mathrm{d}x\text{ 收敛},\int_{2}^{+\infty}\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}\mathrm{d}x\text{ 收敛}$
$\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{\ln x}{x}\mathrm{d}x=\left. \dfrac{1}{2}(\ln x)^2\right|_2^{+\infty}=+\infty,\text{发散}.$
$\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x=\left. \ln \ln x\right|_2^{+\infty}=+\infty,\text{发散}.$
$\text{当 }x\text{ 足够大时，}\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}<\dfrac{1}{x^2},\displaystyle \int_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x^2}\mathrm{d}x\text{ 收敛},\int_{2}^{+\infty}\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}\mathrm{d}x\text{ 收敛}$
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