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雷哥考研 >题库 > 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

设 $ a_1=x(\cos \sqrt{x}-1),a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x}),a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ 当 $ x\rightarrow0^+ $ 时,以上 $ 3 $ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是

正确答案:B

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当 $ x\rightarrow0^+ $ 时,$ a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)\sim -\dfrac{1}{2}x^2,a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})\sim x^{\frac56},a_3=\sqrt[3]{x+1}-1\sim \frac13x$
所以 $ 3 $ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $a_3,a_2,a_1$

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