函数极限

这里帮大家总结一下求函数极限的几个要点和易错点：

1.求函数极限时应先判断是哪种类型，如果不是未定式直接带入函数值计算就可以，如果是未定式再利用其他方法。

2.求和或差的极限时，有分母的先通分再求极限，无分母的也可以通过倒代换创造分母。

3.幂指函数一定要先化为e^(f(x))的形式。

4.应用洛必达法则时，分母应设置求导后变简单的因式，不然越用洛必达法极限会变得越复杂，指数函数，幂函数一般放到分母上，对数函数，反三角函数，根式一般放到分子上。

5.计算极限前应先尽可能化简，非零的常数因式要先提出来，包括因式分解，三角公式，配凑等技巧。

6.极限变量的趋向具有同时性，不能人为规定先后顺序。也就是说不能先求某一部分的极限再将这个极限作为常数带入剩余部分计算。当然很多利用重要极限的题目貌似违反了这一点，但那类题目是利用了极限指数运算的法则。

7.一个极限不能随意拆分成两个或多个极限的和，差，积，商。但如果拆分后每项的单个极限都存在，此时可以拆分。

8.在因子中通常是可以进行等价无穷小替换的，但是在和式或差式中，不能随意进行等价替换。而泰勒展开基本在任何情况下都是可以用的，泰勒展开适用于绝大部分求极限的题目，只要展开的阶数足够多，很多难题均可做出来。

一元函数微积分学

这部分是考研数学的重点和难点，一定要认真仔细的复习。

对于一些基本概念和定义，包括可导，可微，连续，极值，最值，间断点，拐点，单调性，凹凸性，一定要理解透彻，尤其是要掌握其判别方法和相互之间的关系。

建议各位在做题和阅读课本过程中把一些涉及到这些概念的判断题，证明题统一整理下来，多看几遍，记住一些典型的反例，对于提升和深化自己对函数性质的理解是很有帮助的。

希望大家记住以下几个常见结论：

1.可导必连续，连续未必可导。

2.函数在某一点处可导不代表函数在该点的某个去心邻域内连续。

3.可导函数其导数未必连续。

4.存在定义在实数域上的函数处处不可导（狄利克雷函数）。

5.函数的拐点可以是一阶不可导点。

6.极值点可能是驻点，间断点或不可导点。

7.一元函数可导和可微是等价的。

8.某一点处导数的情况无法决定该点的任何去心邻域内函数的单调性。